$\sin 20^{\circ}(4+\sec 20^{\circ})=$

समीकरण $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ के वास्तविक हलों $x$ की संख्या है

$\frac{\cos 15^{\circ} \cos^2 22\frac{1}{2}^{\circ} - \sin 75^{\circ} \sin^2 52\frac{1}{2}^{\circ}}{\cos^2 15^{\circ} - \cos^2 75^{\circ}} = $

${e^{\log_{10} \tan 1^\circ + \log_{10} \tan 2^\circ + \log_{10} \tan 3^\circ + \dots + \log_{10} \tan 89^\circ}}$ का मान है

मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\cos^k x + \sin^k x)$ जहाँ $k \in \mathbb{N}$ है। $f_6(x) - f_4(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) : 9^{1-\tan^2 x} + 9^{\tan^2 x} = 10\}$ और $\beta = \sum_{x \in S} \tan^2\left(\frac{x}{3}\right)$,तो $\frac{1}{6}(\beta - 14)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।