$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ तीन भिन्न संख्याएँ हैं जो हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं और $\cos x \neq \cos y$,तो $1+\cos y$ किसके बराबर है?

$\cos^2 10^o - \cos 10^o \cos 50^o + \cos^2 50^o$ का मान क्या है?

सबसे छोटा पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ हो।

यदि $a = \frac{x}{y-z}$,$b = \frac{y}{z-x}$,और $c = \frac{z}{x-y}$,जहाँ $x, y$,और $z$ भिन्न हैं ताकि $x-y, y-z, z-x \neq 0$,तो $ab + bc + ca + abc$ का मान क्या है?

$\operatorname{cosec} 48^{\circ}+\operatorname{cosec} 96^{\circ}+\operatorname{cosec} 192^{\circ}+\operatorname{cosec} 384^{\circ} = $