$L_1 \equiv 2x+y-3=0$ और $L_2 \equiv ax+by+c=0$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ हैं। यदि $L_3 \equiv x+2y+1=0$ इस त्रिभुज की तीसरी भुजा है और $(5,1)$ रेखा $L_2=0$ पर एक बिंदु है,तो $\frac{b^2}{|ac|}=$

$P(2,3)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाने वाली एक रेखा $x^2-2xy-y^2=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $5$ इकाई है और एक बिंदु $P$ रेखाओं के बीच उनमें से एक से इकाई दूरी पर स्थित है। एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार बनता है कि $Q$ एक समानांतर रेखा पर स्थित है,जबकि $R$ दूसरी रेखा पर स्थित है। तब $(QR)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ और $x \sin \alpha + y \cos \alpha = k \sin 2 \alpha$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $k^{2}$ किसके बराबर है?

रेखा $3x + 4y = 5$ पर स्थित वह बिंदु जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ से समान दूरी पर है,वह है

$(3, 2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $3x + 4y = 11$ तथा $3x + 4y = 1$ के बीच $2 \text{ units}$ का अंतःखंड काटने वाली सरल रेखा का समीकरण है: