परवलय y^2 = 8x की जीवा को व्यास मानकर खींचा ग | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,जहाँ $4a = 8$,इसलिए $a = 2$.माना जीवा का समीकरण $y = mx + c$ है। रेखा $y = mx + c$ और परवलय $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेद

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$1$

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(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,जहाँ $4a = 8$,इसलिए $a = 2$.माना जीवा का समीकरण $y = mx + c$ है। रेखा $y = mx + c$ और परवलय $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $(mx + c)^2 = 8x$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जो $m^2x^2 + (2mc - 8)x + c^2 = 0$ में सरल हो जाते हैं।माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं। तो $x_1 + x_2 = -\frac{2mc - 8}{m^2}$ और $x_1x_2 = \frac{c^2}{m^2}$।जीवा का मध्य-बिंदु $(h, k) = (\frac{x_1 + x_2}{2}, m(\frac{x_1 + x_2}{2}) + c)$ है।चूँकि वृत्त की त्रिज्या $4$ है और यह परवलय के अक्ष $(y = 0)$ को स्पर्श करता है,केंद्र का $y$-निर्देशांक $4$ या $-4$ होना चाहिए। अतः,$k = 4$ (धनात्मक लेने पर)।जीवा की लंबाई $L = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = |x_1 - x_2| \sqrt{1 + m^2} = 8$ (व्यास $8$ है)।परवलय की जीवा के गुण के अनुसार,ढाल $m = \frac{2}{t_1 + t_2}$ और मध्य-बिंदु का $y$-निर्देशांक $k = 2(t_1 + t_2) = 4$,जो $t_1 + t_2 = 2$ देता है।अतः,$m = \frac{2}{2} = 1$।

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