$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 2x - 2\tan x}{(1 - \cos x)(2^x - 1)} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{n \to \infty} [\frac{1}{1 - n^2} + \frac{2}{1 - n^2} + \dots + \frac{n}{1 - n^2}]$ का मान है

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}}} \right)^x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{x}{4}} \right)\cos \left( {\frac{x}{8}} \right) \dots \cos \left( {\frac{x}{{{2^n}}}} \right)$ का मान क्या है?