lim _{n rightarrow infty} frac{(2n(2n-1) dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{((2n)!/n!)^{1/n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{(2n)!}{n! n^n} \right)^{1/n}$.બંન

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^1 \ln (1+x) \, dx$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{((2n)!/n!)^{1/n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{(2n)!}{n! n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln \left( \frac{n+k}{n} \right) = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln \left( 1 + \frac{k}{n} \right)$.આ સંકલન $\int_0^1 \ln(1+x) \, dx$ માટે રીમાન સરવાળો છે.આમ,$\ln L = \int_0^1 \ln(1+x) \, dx$,જે સૂચવે છે કે $L = e^{\int_0^1 \ln(1+x) \, dx}$.સીમામાં આપેલ પદાવલિ જ્યારે નિશ્ચિત સંકલનની રીમાન સરવાળાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે ત્યારે $\int_0^1 \ln(1+x) \, dx$ ને સમતુલ્ય છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2n(2n-1) \dots (n+1))^{1/n}}{n} = $

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2} + {{(2n)}^2}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module