$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$

यदि $x, y \in R$ और $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right| = 2y+6$ है,तो $y=$

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? (जहाँ $I$ इकाई आव्यूह है)

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ यदि किसी सारणिक की कोई दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक का मान शून्य होता है।
$(b)$ यदि किसी सारणिक की संगत पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदल दिया जाए,तो सारणिक का मान नहीं बदलता है।
$(c)$ यदि किसी सारणिक की किन्हीं दो पंक्तियों (या स्तंभों) को आपस में बदल दिया जाए,तो सारणिक का मान चिह्न में बदल जाता है।
इनमें से कौन से सही हैं?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

$\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1+ac & 1+bc \\ 1 & 1+ad & 1+bd \\ 1 & 1+ae & 1+be \end{array}} \right| = $