theta का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण न | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। समीकरण निकाय है: $4 \sin 	heta x - 3y + z = 0$ $x - 6 \cos

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$\sin^{-1}\left(\frac{3}{16}\right)$

Vedclass · Answer

(C) रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। समीकरण निकाय है: $4 \sin 	heta x - 3y + z = 0$ $x - 6 \cos 2	heta y + z = 0$ $3x - 12y + 4z = 0$ सारणिक है: $\Delta = \begin{vmatrix} 4 \sin 	heta & -3 & 1 \ 1 & -6 \cos 2	heta & 1 \ 3 & -12 & 4 \end{vmatrix} = 0$ पंक्ति संक्रिया $R_1 ightarrow 4R_1 - R_3$ का उपयोग करने पर: $\begin{vmatrix} 16 \sin 	heta - 3 & 0 & 0 \ 1 & -6 \cos 2	heta & 1 \ 3 & -12 & 4 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(16 \sin 	heta - 3) [(-6 \cos 2	heta)(4) - (1)(-12)] = 0$ $(16 \sin 	heta - 3) [-24 \cos 2	heta + 12] = 0$ $12(16 \sin 	heta - 3)(1 - 2 \cos 2	heta) = 0$ इससे $16 \sin 	heta = 3$ या $2 \cos 2	heta = 1$ प्राप्त होता है। $16 \sin 	heta = 3 \implies \sin 	heta = \frac{3}{16} \implies 	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{16}ight)$. $2 \cos 2	heta = 1 \implies \cos 2	heta = \frac{1}{2} \implies 2	heta = \frac{\pi}{3} \implies 	heta = \frac{\pi}{6}$.

$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

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यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3-t & 1 & 0 \\ -1 & 3-t & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = 5$ है, तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -2 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। यदि समीकरण $\operatorname{det}(A) = 0$ के मूल $l$ और $m$ हैं,तो $l^3 - m^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है: $(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$ $x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$ $3x - 12y + 4z = 0$