$M \text{ kg}$ દળને વજનરહિત દોરી વડે લટકાવવામાં આવ્યું છે. દળને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે પકડી રાખવા માટે જરૂરી સમક્ષિતિજ બળ કેટલું હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $1 \text{ hour}$ માં $A_0$ થી ઘટીને $\frac{A_0}{\sqrt{3}}$ થાય છે. તો વધુ $3 \text{ hours}$ પછી તેની એક્ટિવિટી કેટલી હશે?

$10 \ g$ ($90\%$ શુદ્ધ) ચૂનાના પથ્થરને ગરમ કરવાથી $NTP$ પર $CO_2$ નું કદ કેટલું મળશે ($L$ માં)?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$I$. બે શૂન્યતર,અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ક્લોરોફોર્મમાં એક કાર્બનિક સંયોજનની સાંદ્રતા $100 \ mL$ દ્રાવણ દીઠ $6.15 \ g$ છે. $5 \ cm$ પોલેરીમીટર ટ્યુબમાં આ દ્રાવણનો એક ભાગ $-1.2^{\circ}$ નું અવલોકિત પરિભ્રમણ (observed rotation) દર્શાવે છે. સંયોજનનું વિશિષ્ટ પરિભ્રમણ (specific rotation) કેટલું છે?