int frac{d x}{left(x^2-a^2right)^{frac{3}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 - a^2)^{3/2}}$.$x = a \sec 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ મળે.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{a^2 \sqrt{x^2-a^2}}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 - a^2)^{3/2}}$.$x = a \sec 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ મળે.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{(a^2 	an^2 	heta)^{3/2}} = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{a^3 	an^3 	heta} = \frac{1}{a^2} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} d	heta$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ અને $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ લેતા:$I = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\cos 	heta} \cdot \frac{\cos^2 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta = \frac{1}{a^2} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta$.$u = \sin 	heta$ લેતા, $du = \cos 	heta d	heta$ મળે.$I = \frac{1}{a^2} \int u^{-2} du = \frac{1}{a^2} (-u^{-1}) + C = -\frac{1}{a^2 \sin 	heta} + C$.$x = a \sec 	heta$ હોવાથી, $\sec 	heta = \frac{x}{a}$ અને $\cos 	heta = \frac{a}{x}$ થાય.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - a^2}}{x}$.આ કિંમત મૂકતા:$I = -\frac{1}{a^2 \left( \frac{\sqrt{x^2 - a^2}}{x} ight)} + C = -\frac{x}{a^2 \sqrt{x^2 - a^2}} + C$.

$\int \frac{d x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

જો $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ હોય, તો $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1+3x-x^{2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module