int frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+2x}{x^4+4} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x^3}{x^4+4} dx + \int \frac{2x}{x^4+4} dx$. પ્રથમ ભાગ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[	an ^{-1}\left(\frac{x^2}{2}ight)+\log \left(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2}ight)ight]+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+2x}{x^4+4} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x^3}{x^4+4} dx + \int \frac{2x}{x^4+4} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = x^4+4$ લો, તેથી $du = 4x^3 dx$, જેથી $\int \frac{x^3}{x^4+4} dx = \frac{1}{4} \log|x^4+4| + C_1$. બીજા ભાગ માટે, $t = x^2$ લો, તેથી $dt = 2x dx$, જેથી $\int \frac{2x}{(x^2)^2+4} dx = \int \frac{dt}{t^2+2^2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{t}{2}) + C_2 = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x^2}{2}) + C_2$. આ બંનેને જોડતા, $I = \frac{1}{4} \log(x^4+4) + \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x^2}{2}) + C$. નોંધો કે $\frac{1}{4} \log(x^4+4) = \frac{1}{2} \log(\sqrt{x^4+4}) = \frac{1}{2} \log(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2} 	imes 2) = \frac{1}{2} \log(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2}) + \frac{1}{2} \log(2)$. અચળાંક $\frac{1}{2} \log(2)$ ને $C$ માં સમાવી લેતા, આપણને $I = \frac{1}{2} \left[ 	an^{-1}(\frac{x^2}{2}) + \log(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2}) ight] + C$ મળે છે.

$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx = $

$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{2030 \log x}-e^{2029 \log x}}{e^{2028 \log x}-e^{2027 \log x}} \,d x = \dots$

$\int (\tan x - \cot x)^2 \, dx = $

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module