int frac{dx}{sqrt{x-x^2}} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$.છેદને $\sqrt{x(1-x)} = \sqrt{x} \sqrt{1-x}$ તરીકે લખી શકાય.તેથી, $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x} \sqrt{1-x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin^{-1} \sqrt{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$.છેદને $\sqrt{x(1-x)} = \sqrt{x} \sqrt{1-x}$ તરીકે લખી શકાય.તેથી, $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.ધારો કે $\sqrt{x} = \sin 	heta$. તો $x = \sin^2 	heta$, જેનો અર્થ છે કે $dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}}$$I = \int \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta \cos 	heta}$$I = \int 2 \, d	heta = 2	heta + C$.કારણ કે $\sin 	heta = \sqrt{x}$, તેથી $	heta = \sin^{-1} \sqrt{x}$.આમ, $I = 2 \sin^{-1} \sqrt{x} + C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિન-આદર્શ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણમાં આંતરઆણ્વિય બળ માટે જવાબદાર પદ કયું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x-3] + |x-4|$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module