int frac{dx}{1-cos x-sin x} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે, $I = \int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|1-\cot \frac{x}{2}\right|+c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે, $I = \int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1 - \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)} - \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}}$$I = \int \frac{(1+	an^2(x/2)) dx}{1+	an^2(x/2) - 1 + 	an^2(x/2) - 2	an(x/2)}$$I = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{2	an^2(x/2) - 2	an(x/2)} = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{	an(x/2)(	an(x/2)-1)}$.ધારો કે $z = 	an(x/2)$, તેથી $dz = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$, એટલે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dz$.$I = \int \frac{2 dz}{2z(z-1)} = \int \frac{dz}{z(z-1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{z(z-1)} = \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z}$.$I = \int (\frac{1}{z-1} - \frac{1}{z}) dz = \log|z-1| - \log|z| + C = \log|\frac{z-1}{z}| + C$.$z = 	an(x/2)$ પાછું મૂકતા:$I = \log|\frac{	an(x/2)-1}{	an(x/2)}| + C = \log|1 - \cot(x/2)| + C$.

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module