int_{-2 pi}^{2 pi} sin ^4 x cos ^6 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin ^4 x \cos ^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, $f(-x) = \sin ^4(-x) \cos ^6

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{64}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin ^4 x \cos ^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, $f(-x) = \sin ^4(-x) \cos ^6(-x) = \sin ^4 x \cos ^6 x = f(x)$, તેથી આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 4 \int_{0}^{a/2} f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં $f(2a-x) = f(x)$ અને $f(a-x) = f(x)$, આપણે નોંધીએ છીએ કે $\sin ^4 x \cos ^6 x$ નો આવર્તકાળ $\pi/2$ છે. આમ, $I = 2 	imes 4 \int_{0}^{\pi/2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx = 8 \int_{0}^{\pi/2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$. વોલિસના સૂત્ર $\int_{0}^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!} 	imes \frac{\pi}{2}$ (જો $m, n$ યુગ્મ હોય) નો ઉપયોગ કરતા: $I = 8 	imes \frac{3 	imes 1 	imes 5 	imes 3 	imes 1}{10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2} = 8 	imes \frac{45}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{64}$.

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module