int_0^{pi / 2} frac{200 sin x+100 cos x}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $I

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x}{\sin x + \cos x} d x = 100 \int_0^{\pi / 2} 1 d x + 100 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$. ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે: $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin(\pi/2 - x)}{\sin(\pi/2 - x) + \cos(\pi/2 - x)} d x = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$ ... (ii). $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_0^{\pi / 2} 1 d x = [x]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2}$. આમ, $I_1 = \frac{\pi}{4}$. હવે, $I$ ના પદમાં કિંમત મૂકતા: $I = 100 	imes [x]_0^{\pi / 2} + 100 	imes I_1 = 100 	imes \frac{\pi}{2} + 100 	imes \frac{\pi}{4} = 50\pi + 25\pi = 75\pi$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય હોય જે $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module