lim _{n rightarrow infty} sum_{k=1}^n frac{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે,$I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે,$I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1+(k/n)^2}$ સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ, આપણે $\frac{k}{n}$ ને $x$ વડે અને $\frac{1}{n}$ ને $dx$ વડે બદલીએ છીએ, જ્યાં સંકલનની મર્યાદા $0$ થી $1$ છે. $I = \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx$ ધારો કે $u = 1+x^2$, તો $du = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=0, u=1$ અને જ્યારે $x=1, u=2$. $I = \frac{1}{2} \int_1^2 \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_1^2 = \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{2} \log 2$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = $

Similar Questions

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ હોય,તો $\log k=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module