int_0^{frac{pi}{2}} sin^6 x cos^4 x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx$ है। वालिस के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^m x \cos^n x \, dx =

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$\frac{3\pi}{512}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx$ है। वालिस के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)(m-3)\dots(1) 	imes (n-1)(n-3)\dots(1)}{(m+n)(m+n-2)\dots(2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ (यदि $m$ और $n$ दोनों सम संख्याएँ हैं)। यहाँ, $m = 6$ और $n = 4$ है। $I = \frac{(6-1)(6-3)(6-5) 	imes (4-1)(4-3)}{(6+4)(6+4-2)(6+4-4)(6+4-6)(6+4-8)} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{5 	imes 3 	imes 1 	imes 3 	imes 1}{10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{45}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3}{256} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{512}$।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

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$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

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