[(a times b) times (b times c), (b times c) t | vedclass

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Question

(C) हम सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $(x 	imes y) 	imes z = (x \cdot z)y - (y \cdot z)x$.प्रथम,$(a 	imes b) 	imes (b 	imes c) = ((

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$[a, b, c]^4$

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(C) हम सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $(x 	imes y) 	imes z = (x \cdot z)y - (y \cdot z)x$.प्रथम,$(a 	imes b) 	imes (b 	imes c) = ((a 	imes b) \cdot c)b - ((a 	imes b) \cdot b)c = [a, b, c]b$.द्वितीय,$(b 	imes c) 	imes (c 	imes a) = ((b 	imes c) \cdot a)c - ((b 	imes c) \cdot c)a = [b, c, a]c = [a, b, c]c$.तृतीय,$(c 	imes a) 	imes (a 	imes b) = ((c 	imes a) \cdot b)a - ((c 	imes a) \cdot a)b = [c, a, b]a = [a, b, c]a$.अब,अदिश त्रिक गुणन $[[a, b, c]b, [a, b, c]c, [a, b, c]a]$ है।प्रत्येक सदिश से अदिश $[a, b, c]$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $[a, b, c]^3 [b, c, a]$ प्राप्त होता है।चूंकि $[b, c, a] = [a, b, c]$,इसलिए व्यंजक $[a, b, c]^3 [a, b, c] = [a, b, c]^4$ हो जाता है।

$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

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यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

यदि $\alpha = 2i + 3j - k$,$\beta = -i + 2j - 4k$ और $\gamma = i + j + k$ है,तो $(\alpha \times \beta) \cdot (\alpha \times \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

यदि सदिश $a$,$b$ और $c$ समतलीय हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

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