vec{a}=2 hat{i}-hat{j}, vec{b}=2 hat{j}-hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=-\hat{i}+2 \hat{k}$.ધારો કે $\vec{d} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \ha

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=-\hat{i}+2 \hat{k}$.ધારો કે $\vec{d} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ એક એકમ સદિશ છે જેથી $x^2+y^2+z^2=1$.કારણ કે $\vec{d} \perp \vec{c}$, તેથી $\vec{d} \cdot \vec{c} = 0 \Rightarrow -x + 2z = 0 \Rightarrow x = 2z$.કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ સમતલીય છે, તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] = 0$.$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & -1 \ x & y & z \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(2z + y) - (-1)(0 + x) = 0 \Rightarrow 4z + 2y + x = 0$.$x = 2z$ મૂકતા: $4z + 2y + 2z = 0 \Rightarrow 2y = -6z \Rightarrow y = -3z$.હવે, એકમ સદિશની શરત $x^2+y^2+z^2=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(2z)^2 + (-3z)^2 + z^2 = 1 \Rightarrow 4z^2 + 9z^2 + z^2 = 1 \Rightarrow 14z^2 = 1 \Rightarrow z^2 = \frac{1}{14}$.આપણે $|\vec{d} \cdot \vec{b}| = |(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{j} - \hat{k})| = |2y - z|$ શોધવાનું છે.$y = -3z$ મૂકતા: $|2(-3z) - z| = |-7z| = 7|z|$.$z^2 = \frac{1}{14}$ હોવાથી, $|z| = \frac{1}{\sqrt{14}}$.તેથી, $|\vec{d} \cdot \vec{b}| = 7 	imes \frac{1}{\sqrt{14}} = \frac{7}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{49}{14}} = \sqrt{\frac{7}{2}}$.

Similar Questions

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x=$

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module