$i+j+3k$ અને $i+3j+k$ સાથે સમતલીય અને $i+j+k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\overline{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \overline{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$ એ શૂન્યતર અસમતલીય સદિશો હોય અને $m$ એ શૂન્યતર અદિશ એવી રીતે હોય કે જેથી $[m\overline{a}+\overline{b} \quad m\overline{b}+\overline{c} \quad m\overline{c}+\overline{a}] = 28[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$ થાય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

જો $\vec{u} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$, $\vec{v} = 2\hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{w}$ એક એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A \equiv (1, -1, 0)$,$B \equiv (0, 1, -1)$,અને $C \equiv (-1, 0, 1)$ હોય,તો એકમ સદિશ $\overline{d}$ શોધો કે જેથી $\overline{a}$ અને $\overline{d}$ પરસ્પર લંબ હોય અને $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોય.

ધારો કે $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય સદિશ છે અને $\vec{d}$ એ $\vec{a}$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે. જો $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય, તો $|\vec{c}| =$