$160 \,g$ द्रव्यमान वाले लकड़ी के एक घनाकार ब्लॉक के नीचे एक धातु का टुकड़ा बांधा गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। धातु के टुकड़े का अधिकतम द्रव्यमान ज्ञात कीजिए जो ब्लॉक को पानी में तैरने की अनुमति देगा। लकड़ी का विशिष्ट गुरुत्व $0.8$ है, धातु का विशिष्ट गुरुत्व $10$ है और पानी का घनत्व $1 \,g/cm^3$ है। ($\,g$ में)

वॉलीबॉल कोर्ट के आकार का और $8 \,m$ की समान मोटाई वाला बर्फ का एक बहुत बड़ा ब्लॉक पानी पर तैर रहा है। इसके किनारे पर खड़ा एक व्यक्ति रस्सी का उपयोग करके एक बाल्टी पानी निकालना चाहता है। इसके लिए आवश्यक रस्सी की न्यूनतम लंबाई लगभग ............... $m$ है।

एक आदमी एक नाव में बैठा है जो तालाब में तैर रही है। यदि वह आदमी तालाब से थोड़ा पानी पीता है,तो तालाब में पानी का स्तर

$\rho$ घनत्व वाली एक वस्तु को $h$ ऊँचाई से विराम अवस्था से $\delta$ घनत्व वाली झील में गिराया जाता है $(\delta > \rho)$। सभी अवमंदक बलों की उपेक्षा करते हुए,वह अधिकतम गहराई ज्ञात कीजिए जहाँ तक वस्तु सतह पर वापस तैरने से पहले डूबती है।

$7800 \ kg/m^3$ घनत्व वाली एक धातु की गेंद में कई गुहाएं (cavities) होने का संदेह है। जब इसे सीधे तौला जाता है तो इसका वजन $9.8 \ kg$ होता है और जब इसे पानी में डुबोया जाता है तो इसका वजन $1.5 \ kg$ कम हो जाता है। धातु की गेंद में गुहाओं के आयतन का अंश लगभग ....... $\%$ है।

$R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाला एक ठोस गोला $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $R$ त्रिज्या और $3\rho$ घनत्व वाले एक अन्य ठोस गोले से जुड़ा है। पूरी व्यवस्था को $2\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है और संतुलन प्राप्त करने दिया जाता है। सही कथन है/हैं:
$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।