એક પદાર્થ સુરેખ પથ પર $v_1$ અને $v_2$ ઝડપથી ગતિ કરે છે, જે અંતરનો ગુણોત્તર $1: 2$ છે. સરેરાશ ઝડપ શોધો.

એક કાર બે સ્થળો વચ્ચેના અંતરનો પ્રથમ અડધો ભાગ $30 \, km/hr$ ની ઝડપે અને બાકીનો અડધો ભાગ $50 \, km/hr$ ની ઝડપે કાપે છે. સમગ્ર મુસાફરી માટે કારની સરેરાશ ઝડપ .......... $km/hr$ છે.

એક માણસ તેના ઘરેથી $2.5 \; km$ દૂર આવેલા બજાર સુધી $5 \; km \; h^{-1}$ ની ઝડપે સીધા રસ્તા પર ચાલે છે. બજાર બંધ હોવાનું જણાતા,તે તરત જ પાછો ફરે છે અને $7.5 \; km \; h^{-1}$ ની ઝડપે ઘરે પાછો આવે છે. $0$ થી $50 \; min$ ના સમયગાળા દરમિયાન માણસની સરેરાશ ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હશે?

એક વ્યક્તિ બિંદુ $P$ થી બિંદુ $Q$ સુધી જાય છે,જેમાં તે અંતરનો $1/3$ ભાગ $10 \, km/h$ ની ઝડપે,પછીનો $1/3$ ભાગ $20 \, km/h$ ની ઝડપે અને છેલ્લો $1/3$ ભાગ $60 \, km/h$ ની ઝડપે કાપે છે. તે વ્યક્તિની સરેરાશ ઝડપ ............ $km/h$ છે.

એક ટ્રેનની ઝડપ પ્રથમ એક કલાક માટે $60\, km/h$ અને પછીના અડધા કલાક માટે $40\, km/h$ છે. તેની સરેરાશ ઝડપ $km/h$ માં કેટલી હશે?

સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત ઉદાહરણો સાથે સ્પષ્ટ રીતે સમજાવો.
$(a)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ.
$(b)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ. [સમયના અંતરાલ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ પથની લંબાઈને સમયના અંતરાલ વડે ભાગતા મળતી કિંમત].
$(a)$ અને $(b)$ બંનેમાં દર્શાવો કે બીજી રાશિ પ્રથમ રાશિ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે. સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે સાચું હોય છે? [સરળતા માટે, માત્ર એક-પરિમાણીય ગતિનો વિચાર કરો].