0.3 kg द्रव्यमान का एक पिंड 50 N/m के बल नि | vedclass

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Question

(C) अवमंदित दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-(b/2m)t}$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि $n = 100$ दोलनों के बाद, आयाम $A_0/e$ हो जाता है, इसलिए $e^{-

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$\frac{\pi^2}{600} \%$

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(C) अवमंदित दोलक का आयाम $A(t) = A_0 e^{-(b/2m)t}$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि $n = 100$ दोलनों के बाद, आयाम $A_0/e$ हो जाता है, इसलिए $e^{-(b/2m)T \cdot n} = e^{-1}$, जहाँ $T$ आवर्तकाल है।अतः, $\frac{b}{2m} T \cdot n = 1$। चूँकि $T = \frac{2\pi}{\omega}$, हमें $\frac{b}{2m} \cdot \frac{2\pi}{\omega} \cdot 100 = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{b}{2m\omega} = \frac{1}{200\pi}$।अवमंदित आवृत्ति $\omega^{\prime} = \omega \sqrt{1 - \frac{b^2}{4m^2\omega^2}}$ है।छोटे $x$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1-x)^{1/2} \approx 1 - x/2$ का उपयोग करने पर, हमें $\omega^{\prime} \approx \omega \left(1 - \frac{b^2}{8m^2\omega^2}ight)$ प्राप्त होता है।इसलिए, $\frac{\omega - \omega^{\prime}}{\omega} = \frac{b^2}{8m^2\omega^2} = \frac{1}{2} \left(\frac{b}{2m\omega}ight)^2$।मान रखने पर, $\frac{\omega - \omega^{\prime}}{\omega} = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{200\pi}ight)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{40000\pi^2} = \frac{1}{80000\pi^2}$।प्रतिशत में बदलने पर: $\frac{1}{80000\pi^2} 	imes 100 = \frac{1}{800\pi^2} \%$।

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