एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आव | vedclass

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Question

(C) एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है। यह आवर्तकाल गुरुत्वीय त्वरण से स्वतंत्र ह

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(C) एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है। यह आवर्तकाल गुरुत्वीय त्वरण से स्वतंत्र होता है।सरल लोलक का आवर्तकाल $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ होता है।चूंकि प्रारंभ में $T_1 = T_2$ दिया गया है, इसलिए $2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने और $g = 10 \,m/s^2$ रखने पर, हमें $\frac{m}{k} = \frac{l}{10}$ प्राप्त होता है।जब उन्हें $a = 5 \,m/s^2$ के त्वरण के साथ नीचे जा रही लिफ्ट में रखा जाता है, तो स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल अपरिवर्तित रहता है: $T_1' = T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$।लोलक के लिए प्रभावी त्वरण $g_{	ext{eff}} = g - a = 10 - 5 = 5 \,m/s^2$ हो जाता है।अतः, लोलक का नया आवर्तकाल $T_2' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{	ext{eff}}}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{5}}$ होगा।आवर्तकालों का अनुपात $\frac{T_1'}{T_2'} = \frac{2\pi \sqrt{m/k}}{2\pi \sqrt{l/5}} = \frac{\sqrt{l/10}}{\sqrt{l/5}} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

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