એક બિંદુ xy-સમતલમાં નીચેના સમીકરણો મુજબ ગતિ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} = a \sin(\omega t)\hat{i} + a(1 - \cos(\omega t))\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વેગ સદિશ $\vec{v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} = a \sin(\omega t)\hat{i} + a(1 - \cos(\omega t))\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વેગ સદિશ $\vec{v}$ એ સ્થાન સદિશનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન છે:$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = a\omega \cos(\omega t)\hat{i} + a\omega \sin(\omega t)\hat{j}$.પ્રવેગ સદિશ $\vec{a}$ એ વેગ સદિશનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન છે:$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -a\omega^2 \sin(\omega t)\hat{i} + a\omega^2 \cos(\omega t)\hat{j}$.$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટે, આપણે ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\cos 	heta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{v}| |\vec{a}|}$.પ્રથમ, ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{v} \cdot \vec{a}$ ની ગણતરી કરીએ:$\vec{v} \cdot \vec{a} = (a\omega \cos(\omega t))(-a\omega^2 \sin(\omega t)) + (a\omega \sin(\omega t))(a\omega^2 \cos(\omega t))$$\vec{v} \cdot \vec{a} = -a^2\omega^3 \cos(\omega t)\sin(\omega t) + a^2\omega^3 \sin(\omega t)\cos(\omega t) = 0$.કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે, તેથી $\cos 	heta = 0$, જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

એક બિંદુ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો $3/4$ ભાગ $t$ સમયમાં કાપે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન કણના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module