10 text{ kg} द्रव्यमान की एक वृत्ताकार वलय (r | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, वृत्ताकार वलय का द्रव्यमान $m = 10 	ext{ kg}$ है।द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गति $v = 1.5 	ext{ m/s}$ है।लुढ़कती हुई वलय की कुल प्रार

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$-22.5$

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(D) दिया गया है, वृत्ताकार वलय का द्रव्यमान $m = 10 	ext{ kg}$ है।द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गति $v = 1.5 	ext{ m/s}$ है।लुढ़कती हुई वलय की कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा उसकी घूर्णन और स्थानांतरण गतिज ऊर्जा का योग है:$K_i = K_{	ext{rotational}} + K_{	ext{translational}} = \frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} m v^2$.वलय के लिए, जड़त्व आघूर्ण $I = m R^2$ और कोणीय वेग $\omega = \frac{v}{R}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$K_i = \frac{1}{2} (m R^2) \left(\frac{v}{R}ight)^2 + \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m v^2 = m v^2$.$K_i = 10 	imes (1.5)^2 = 10 	imes 2.25 = 22.5 	ext{ J}$.कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, वलय को रोकने के लिए आवश्यक कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:$W = K_f - K_i = 0 - 22.5 = -22.5 	ext{ J}$.

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