$m$ द्रव्यमान और $\rho$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाले एक पतले एकसमान तार को एक वृत्ताकार लूप के रूप में मोड़ा जाता है। इसके व्यास के परितः लूप का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

लोहे एवं एल्यूमीनियम का उपयोग करके एक वृत्तीय चकती इस प्रकार बनायी जाती है कि इसकी ज्यामितीय अक्ष के परित: इसका जड़त्व आघूर्ण अधिकतम हो, तो इसके लिए:

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक समान छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{1}{12} ML^2$ है। छड़ को केंद्र से इस प्रकार मोड़ा जाता है कि दोनों आधे भाग एक-दूसरे के साथ $60^\circ$ का कोण बनाते हैं। छड़ के केंद्र (मोड़ने वाले बिंदु) से गुजरने वाली और दोनों आधे भागों वाले तल के लंबवत अक्ष के परितः मुड़ी हुई छड़ का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

$6 \,kg$ द्रव्यमान और $2.4 \,m$ लंबाई की एक समान पतली छड़ को मोड़कर एक समषट्भुज बनाया गया है। षट्भुज के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ...... $\times 10^{-1} \,kg \cdot m^2$ है।

$0.3 \ kg$ और $0.7 \ kg$ के दो बिंदु द्रव्यमान $1.4 \ m$ लंबाई की और नगण्य द्रव्यमान वाली छड़ के सिरों पर स्थित हैं। छड़ को उसकी लंबाई के लंबवत एक अक्ष के परितः एकसमान कोणीय गति से घुमाया जाता है। छड़ के घूर्णन के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो,इसके लिए अक्ष को छड़ पर किस बिंदु से गुजरना चाहिए?

समान द्रव्यमान वाले दो गोले,जिनमें से एक पतला गोलीय कोश (spherical shell) है और दूसरा ठोस गोला (solid sphere) है,अपने संबंधित व्यासों के परितः समान जड़त्व आघूर्ण रखते हैं। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?