m द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से s | vedclass

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Question

(D) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, पृथ्वी की सतह पर कुल ऊर्जा अनंत पर (जहाँ स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है) कुल ऊर्जा के बराबर होती है।सतह पर कुल ऊर्जा

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} v_e$

Vedclass · Answer

(D) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, पृथ्वी की सतह पर कुल ऊर्जा अनंत पर (जहाँ स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है) कुल ऊर्जा के बराबर होती है।सतह पर कुल ऊर्जा: $E_i = K_i + U_i = \frac{1}{2} m(\sqrt{3} v_e)^2 - \frac{GMm}{R}$.हम जानते हैं कि पलायन वेग $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$, इसलिए $v_e^2 = \frac{2GM}{R}$, जिसका अर्थ है कि $\frac{GM}{R} = \frac{v_e^2}{2}$.इस मान को ऊर्जा समीकरण में रखने पर: $E_i = \frac{1}{2} m(3 v_e^2) - m(\frac{v_e^2}{2}) = \frac{3}{2} m v_e^2 - \frac{1}{2} m v_e^2 = m v_e^2$.बहुत अधिक दूरी पर, स्थितिज ऊर्जा $0$ होती है, इसलिए अंतिम ऊर्जा $E_f = \frac{1}{2} m v^2$ है।$E_i = E_f$ को बराबर करने पर: $m v_e^2 = \frac{1}{2} m v^2$.$v^2 = 2 v_e^2 \implies v = \sqrt{2} v_e$.

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