एक क्षेत्र में एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B मौजूद | vedclass

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Question

(A, B, C, D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के लिए, वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ द्वारा दी जाती है।कोणीय संवेग के लिए बोहर की क्

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दो क्रमिक स्तरों के बीच संक्रमण आवृत्ति $\omega$, $n$ से स्वतंत्र है

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(A, B, C, D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के लिए, वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ द्वारा दी जाती है।कोणीय संवेग के लिए बोहर की क्वांटमीकरण शर्त लागू करने पर: $mvr = \frac{nh}{2\pi} = n\hbar$.क्वांटमीकरण शर्त में $v = \frac{qBr}{m}$ प्रतिस्थापित करने पर: $m \left( \frac{qBr}{m} ight) r = n\hbar \implies qBr^2 = n\hbar \implies r_n = \sqrt{\frac{n\hbar}{qB}}$. अतः, $r_n \propto \sqrt{n}$। (कथन $A$ सत्य है)।अब, $v_n = \frac{qBr_n}{m} = \frac{qB}{m} \sqrt{\frac{n\hbar}{qB}} = \sqrt{\frac{n q B \hbar}{m^2}}$। (कथन $B$ सत्य है)।$n^{	ext{th}}$ स्तर की ऊर्जा $E_n = \frac{1}{2}mv_n^2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{n q B \hbar}{m^2} ight) = n \left( \frac{q B \hbar}{2m} ight)$ है। अतः, $E_n \propto n$। (कथन $C$ सत्य है)।संक्रमण आवृत्ति $\omega$, $\Delta E = \hbar \omega$ द्वारा दी जाती है। क्रमिक स्तरों के लिए, $\Delta E = E_{n+1} - E_n = \frac{q B \hbar}{2m}$। इसलिए, $\omega = \frac{\Delta E}{\hbar} = \frac{qB}{2m}$, जो $n$ से स्वतंत्र है। (कथन $D$ सत्य है)।

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