$L$ लंबाई की एक छड़ जिसके एक सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड है, छड़ के मध्य बिंदु के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में $\omega$ की समान कोणीय गति से घूम रही है। घूर्णन के दौरान, किसी क्षण जब छड़ क्षैतिज होती है, तो पिंड छड़ से अलग हो जाता है लेकिन छड़ उसी $\omega$ के साथ घूमना जारी रखती है। पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर जाता है, वापस आता है और उसी बिंदु पर छड़ तक पहुँच जाता है। उस स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।

$M=0.2 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण प्रारंभ में $xy$-समतल में बिंदु $(x=-l, y=-h)$ पर विरामावस्था में है,जहाँ $l=10 \ m$ और $h=1 \ m$ है। कण को $t=0$ समय पर धनात्मक $x$-दिशा में $a=10 \ m/s^2$ के निरंतर त्वरण के साथ त्वरित किया जाता है। मूल बिंदु के सापेक्ष इसका कोणीय संवेग और बलाघूर्ण,$SI$ इकाइयों में,क्रमशः $\vec{L}$ और $\vec{\tau}$ द्वारा दर्शाए गए हैं। $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ क्रमशः धनात्मक $x, y$ और $z$-दिशाओं में इकाई सदिश हैं। यदि $\hat{k}=\hat{i} \times \hat{j}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ कण $t=2 \ s$ समय पर बिंदु $(x=l, y=-h)$ पर पहुँचता है।
$(B)$ जब कण बिंदु $(x=l, y=-h)$ से गुजरता है तो $\vec{\tau}=2 \hat{k}$ होता है।
$(C)$ जब कण बिंदु $(x=l, y=-h)$ से गुजरता है तो $\vec{L}=4 \hat{k}$ होता है।
$(D)$ जब कण बिंदु $(x=0, y=-h)$ से गुजरता है तो $\vec{\tau}=\hat{k}$ होता है।

$M=1.00 \ kg$ द्रव्यमान और $L=0.20 \ m$ लंबाई की एक छड़ एक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर रखी है। छड़ का एक सिरा एक बिंदु पर कीलकित (pivoted) है जिसके चारों ओर वह घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m=0.10 \ kg$ का एक छोटा द्रव्यमान उसी क्षैतिज सतह पर $5.00 \ m \ s^{-1}$ की गति से छड़ के लंबवत पथ पर चल रहा है। यह कीलकित सिरे से $L/2$ की दूरी पर छड़ से टकराता है और $v$ गति के साथ उसी पथ पर वापस लौट आता है। इस प्रत्यास्थ टक्कर के बाद,छड़ $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूमती है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

चित्र में दिखाए अनुसार,एक वलय $A$ शुरू में निकाय $B$ (जिसका द्रव्यमान $A$ के समान है) की क्षैतिज सतह पर $v$ वेग से बिना फिसले लुढ़क रही है। सभी सतहें चिकनी हैं। $B$ का प्रारंभिक वेग शून्य है। $B$ पर $A$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

$1 \,m$ त्रिज्या और $1 \,kg$ द्रव्यमान वाला एक समान बेलन अपनी अक्ष पर $20 \,rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रहा है। एक निश्चित क्षण पर, बेलन को चित्र में दिखाए अनुसार एक कोने में रखा जाता है। क्षैतिज दीवार और बेलन के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है, जबकि ऊर्ध्वाधर दीवार घर्षण रहित है। यदि रुकने से पहले बेलन द्वारा किए गए चक्करों की संख्या $5$ है, तो $\mu$ का मान ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m/s^2$)

$m$ द्रव्यमान वाले तीन कणों को $l$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?