$f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને $f^{\prime}(2)=6$ અને $f^{\prime}(1)=4$ આપેલ છે, તો $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ અને $h(x) = (g \circ f)(x)$ છે. તો

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં $6$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જેમાં $x^{6}$ નો સહગુણક $1$ છે અને તેને $x=-1$ અને $x=1$ આગળ અંતિમબિંદુઓ (extrema) છે. જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=1$ હોય,તો $5 \cdot f(2)$ ની કિંમત ............. થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - bx + 2, & x < 3 \\ bx^2 - 3, & x \geq 3 \end{cases}$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x)=\begin{cases} a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે અમુક $a, b, c \in R$ માટે સતત હોય અને $f'(0)+f'(2)=e$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.