lim _{x rightarrow 0} frac{pi^{x}-1}{sqrt{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e}\left(\pi^{2}\right)$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા ($L$'$H$ôpital's rule):$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\pi^{x}-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x}-1)}$$= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x} \log _{e} \pi}{\frac{1}{2 \sqrt{1+x}}}$$= \lim _{x \rightarrow 0} 2 \sqrt{1+x} \cdot \pi^{x} \log _{e} \pi$$x = 0$ મુકતા:$= 2 \sqrt{1+0} \cdot \pi^{0} \log _{e} \pi$$= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \log _{e} \pi$$= 2 \log _{e} \pi = \log _{e} \pi^{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

Similar Questions

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a) = 2, f'(a) = 1, g(a) = -1, g'(a) = 2$ હોય,તો $\lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\sin x - x + \frac{x^3}{6}}{x^5} \right) = $

$\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module