$\left|\begin{array}{ccc}x & 3x+2 & 2x-1 \\ 2x-1 & 4x & 3x+1 \\ 7x-2 & 17x+6 & 12x-1\end{array}\right|=0$ किसके लिए सत्य है?

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega \end{array} \right| = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}(A) = 192$ है,तो $x$ के मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \cos \theta & 1 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\Delta$ किस अंतराल में स्थित है?

$(3,8), (-4,2)$ और $(5,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$