एक माध्यम में तरंग विक्षोभ को y(x, t) = 0.02 | vedclass

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Question

(A, B, D) दिया गया समीकरण $y(x, t) = 0.02 \cos(50 \pi t + \frac{\pi}{2}) \cos(10 \pi x)$ है।निस्पंद (nodes) वहाँ होते हैं जहाँ स्थानिक भाग $\cos(10 \p

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तरंग की तरंगदैर्ध्य $0.2 \ m$ है

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(A, B, D) दिया गया समीकरण $y(x, t) = 0.02 \cos(50 \pi t + \frac{\pi}{2}) \cos(10 \pi x)$ है।निस्पंद (nodes) वहाँ होते हैं जहाँ स्थानिक भाग $\cos(10 \pi x) = 0$ होता है।$10 \pi x = (n + \frac{1}{2}) \pi \implies x = \frac{n + 0.5}{10} = 0.05, 0.15, 0.25, \dots \ m$। अतः, $x = 0.15 \ m$ पर एक निस्पंद होता है।प्रस्पंद (antinodes) वहाँ होते हैं जहाँ $|\cos(10 \pi x)| = 1$ होता है।$10 \pi x = n \pi \implies x = \frac{n}{10} = 0, 0.1, 0.2, 0.3, \dots \ m$। अतः, $x = 0.3 \ m$ पर एक प्रस्पंद होता है।स्थिर तरंग के मानक समीकरण $y = A \cos(\omega t + \phi) \cos(kx)$ के साथ तुलना करने पर, हमें $k = 10 \pi$ और $\omega = 50 \pi$ प्राप्त होता है।तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{10 \pi} = 0.2 \ m$।तरंग की गति $v = \frac{\omega}{k} = \frac{50 \pi}{10 \pi} = 5 \ m/s$।

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