int sqrt{1 + sin x} , dx का मान है | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \cos^2(x/2) + \sin^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\cos(x/2) + \sin(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\cos(x/2)

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$2\sqrt{2} \sin \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right) + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \cos^2(x/2) + \sin^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\cos(x/2) + \sin(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\cos(x/2) + \sin(x/2)|$ है।उस अंतराल को मानते हुए जहाँ $\cos(x/2) + \sin(x/2) > 0$ है, हमारे पास $\int (\cos(x/2) + \sin(x/2)) \, dx$ है।$= 2\sin(x/2) - 2\cos(x/2) + c$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए, हम $2\sin(x/2) - 2\cos(x/2) = 2\sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(x/2) - \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(x/2) \right) = 2\sqrt{2} \sin(x/2 - \pi/4) + c$ लिख सकते हैं।

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx$ का मान है

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