int {left( {cos frac{x}{2} - sin frac{x}{2}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन: $\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2} dx$ $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार कर

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$x + \cos x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन: $\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} ight)^2} dx$ $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार करने पर: $= \int {\left( {\cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} ight)} dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ और $2\sin 	heta \cos 	heta = \sin(2	heta)$ का उपयोग करने पर: $= \int {(1 - \sin x)} dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $= \int 1 dx - \int \sin x dx$ $= x - (-\cos x) + c$ $= x + \cos x + c$

$\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2} dx = $

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$\int \left\{ \frac{x}{a} + \frac{b}{x} + x^a + b^x + ab \right\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^2+1} dx = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D \tan^{-1} x + E$ है,तो $A+B+C+D=$

यदि $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्वेच्छ अचर है),तो $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

$\int ({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}}) dx = $

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left(x^{\frac{3}{2}} + 2e^{x} - \frac{1}{x}\right) dx$

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