int e^{2x + log x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^{2x + \log x} dx$ આપેલ છે. ઘાતાંકના નિયમ $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ અને $e^{\log x} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(2x - 1)e^{2x} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^{2x + \log x} dx$ આપેલ છે. ઘાતાંકના નિયમ $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ અને $e^{\log x} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int e^{2x} \cdot e^{\log x} dx = \int x e^{2x} dx$. હવે,ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = x$ અને $v = e^{2x}$. તેથી $u' = 1$ અને $\int v dx = \frac{e^{2x}}{2}$. $I = x \cdot \frac{e^{2x}}{2} - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx$. $I = \frac{x e^{2x}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2x}}{2} + c$. $I = \frac{2x e^{2x} - e^{2x}}{4} + c = \frac{e^{2x}}{4}(2x - 1) + c$.

$\int e^{2x + \log x} dx = $

Similar Questions

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int_1^e {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int x^3 e^{x^2} dx = $

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

વિધેય $x \sin 3x$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module