int {frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}};dx = } | vedclass

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Question

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c}$.दिया गया समाकलन: $I = \int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^x}}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c}$.दिया गया समाकलन: $I = \int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx}$.समाकल्य को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करें: $I = \int {e^x \left( {\frac{x}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx} = \int {e^x \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx}$.माना $f(x) = \frac{1}{x}$. तब $f'(x) = -\frac{1}{{{x^2}}}$.इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x \left( \frac{1}{x} \right) + c = \frac{{{e^x}}}{x} + c$.

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

$\int e^x \left( \frac{x-1}{x^2} \right) dx =$

यदि $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $g \left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ किसके बराबर है?

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

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