int frac{x^2}{(xsin x + cos x)^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x - x\cos x}{x\sin x + \cos x}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{x}{\cos x} \, dx$. ધારો કે $u = \frac{x}{\cos x}$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. તો $du = \frac{\cos x - x(-\sin x)}{\cos^2 x} \, dx = \frac{\cos x + x\sin x}{\cos^2 x} \, dx$. $dv$ નું સંકલન કરતા,આપણને $v = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$ મળે. ધારો કે $t = x\sin x + \cos x$,તો $dt = (\sin x + x\cos x - \sin x) \, dx = x\cos x \, dx$. તેથી,$v = \int \frac{dt}{t^2} = -\frac{1}{t} = -\frac{1}{x\sin x + \cos x}$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = uv - \int v \, du$: $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} - \int \left( -\frac{1}{x\sin x + \cos x} ight) \cdot \frac{x\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \, dx$. $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} + \int \sec^2 x \, dx$. $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} + 	an x$. $I = \frac{-x + 	an x \cos x (x\sin x + \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{-x + \sin x (x\sin x + \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{-x + x\sin^2 x + \sin x \cos x}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{\sin x \cos x - x(1 - \sin^2 x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{\sin x \cos x - x \cos^2 x}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{\cos x (\sin x - x \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{\sin x - x \cos x}{x\sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય, તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module