निश्चित समाकलन int_0^{pi /2} log(tan x) , dx | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \log(	an x) \, dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I

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(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \log(	an x) \, dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{\pi /2} \log(	an(\frac{\pi}{2} - x)) \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} \log(\cot x) \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} \log(\frac{1}{	an x}) \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} (\log 1 - \log(	an x)) \, dx$ चूंकि $\log 1 = 0$,इसलिए: $I = - \int_0^{\pi /2} \log(	an x) \, dx$ $I = -I$ $2I = 0 \implies I = 0$.

निश्चित समाकलन $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ में}$)

कथन $-1$: समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ का मान है।
कथन $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ का मान क्या है?

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