int_{-1}^{1} x tan^{-1} x , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} x 	an^{-1} x \, dx$. અહીં $f(x) = x 	an^{-1} x$ એ યુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $f(-x) = (-x) 	an^{-1}(-x) = (-x)(-	an^{-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} x 	an^{-1} x \, dx$. અહીં $f(x) = x 	an^{-1} x$ એ યુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $f(-x) = (-x) 	an^{-1}(-x) = (-x)(-	an^{-1} x) = x 	an^{-1} x = f(x)$),તેથી આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{1} x 	an^{-1} x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x \, dx$ લેતા,$du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$ મળે. $I = 2 \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x \Big|_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2(1+x^2)} \, dx ight]$ $I = \left[ x^2 	an^{-1} x ight]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{1+x^2} \, dx$ $I = (1^2 	an^{-1} 1 - 0) - \int_0^1 \frac{x^2+1-1}{1+x^2} \, dx$ $I = \frac{\pi}{4} - \int_0^1 \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) \, dx$ $I = \frac{\pi}{4} - [x - 	an^{-1} x]_0^1$ $I = \frac{\pi}{4} - (1 - 	an^{-1} 1) = \frac{\pi}{4} - 1 + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{2}^{8}|x-5| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module