int_{ - 1/2}^{1/2} {cos x ln left( frac{1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$.$f(x) = \cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ को परिभाष

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$.$f(x) = \cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ को परिभाषित करें।$f(-x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(-x) = \cos(-x) \ln \left( \frac{1 - x}{1 + x} \right) = \cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{-1} = -\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) = -f(x)$.अतः,$f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।इसलिए,$I = 0$।

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ का मान क्या है?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module