mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1}{n}s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $.આ પદને આ રીતે લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$-1 + \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $.આ પદને આ રીતે લખી શકાય: $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{1}{n} \cdot \frac{r/n}{{\sqrt {1 + {{(r/n)}^2}} }}} $.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{kn} {f(r/n)} = \int_0^k {f(x)dx}$.અહીં,$f(x) = \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$ અને ઉપરની સીમા $k = 2$ છે.તેથી,$L = \int_0^2 {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} dx$.ધારો કે $u = 1 + x^2$,તો $du = 2x dx$,અથવા $x dx = \frac{1}{2} du$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 1$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = 5$.$L = \int_1^5 {\frac{1}{{2\sqrt u }}} du = \left[ {\sqrt u } ight]_1^5 = \sqrt{5} - 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 0}^n {\frac{n}{{{{\left( {2r + n} \right)}^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{a}^{b} x \, dx$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n + 1}}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{{n + 2}}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{{n + 3}}{{{n^2} + {3^2}}} + \dots + \frac{1}{n}} \right) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module