$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ का मान है

यदि $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ है,तो $\varphi'(1) = $

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5, t > 0,$ है,तो $f\left( \frac{4}{25} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ का मान है