निम्नलिखित में से कौन सा पदार्थ बोरेक्स मनका परीक्षण (borax bead test) नहीं देगा?

$20$ प्रेक्षणों का प्रसरण $5$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से गुणा किया जाता है,तो परिणामी प्रेक्षणों का प्रसरण क्या होगा?

एक छड़ को $20^{\circ}C$ पर दो बिंदुओं के बीच स्थिर किया गया है। छड़ के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /^{\circ}C$ है और यंग मापांक $1.2 \times 10^{11} \, N/m^2$ है। यदि छड़ का तापमान $10^{\circ}C$ हो जाता है,तो छड़ में उत्पन्न प्रतिबल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सल्फेट पानी में अघुलनशील है?

ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{dx}{1+x^2}$ समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

$(a)$ सिद्ध कीजिए कि $10$ के साथ सापेक्ष अभाज्य प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,एक ऐसी प्राकृतिक संख्या $m$ मौजूद है जिसके सभी अंक $1$ हैं और $n$,$m$ को विभाजित करता है।
$(b)$ इसके आधार पर या अन्यथा सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या को कुछ प्राकृतिक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $\frac{a}{10^b(10^c-1)}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।