किन सुविधाओं के कारण कुक्कुट पालन (poultry farming) एक लोकप्रिय व्यवसाय बन गया है?

चित्र में दिखाए अनुसार $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर रखे गए $\frac{q}{3}, \frac{q}{3}$ और $-\frac{2q}{3}$ आवेशों की एक प्रणाली पर विचार करें। $O$ को $R$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र मानें और $\angle CAB = 60^\circ$ है।

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \frac{1-i \sqrt{3}}{2}$ है,तो List-$I$ और List-$II$ का सही मिलान है:

List-$I$	List-$II$
$(i) \ a \bar{a}$	$(A) -\frac{\pi}{3}$
$(ii) \ \arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B) -i \sqrt{3}$
$(iii) \ a-\bar{a}$	$(C) \frac{2i}{\sqrt{3}}$
$(iv) \ \operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D) 1$
	$(E) \frac{\pi}{3}$
	$(F) \frac{2}{\sqrt{3}}$

एक हल्की डोरी जिसका एक सिरा जमीन पर लगे क्लैंप से बंधा है,एक स्थिर घिरनी के ऊपर से गुजरती है और दूसरी तरफ लटकती है। यह जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। $5 \, kg$ द्रव्यमान का एक बंदर रस्सी पर ऊपर चढ़ता है। क्लैंप केवल $40 \, N$ का ऊर्ध्वाधर बल सहन कर सकता है। वह अधिकतम त्वरण जिससे बंदर सुरक्षित रूप से ऊपर की ओर चढ़ सकता है,वह है ............ $m/s^2$ (घर्षण को नगण्य मानें और $g = 10 \, m/s^2$ लें)।

साबुन द्वारा सफाई की प्रक्रिया के दौरान बनने वाला मिसेल क्या है?