निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ ब्रायोफाइट्स	$(i)$ इक्विसेटम
$(B)$ अनावृतबीजी (Gymnosperms)	$(ii)$ प्याज
$(C)$ आवृतबीजी (Angiosperms)	$(iii)$ एंथोसिरोस
$(D)$ टेरिडोफाइट्स	$(iv)$ थुजा

$l$ लंबाई की एक कंपन करती डोरी,जो $T$ तनाव के अधीन है,एक सिरे पर बंद नली में $75\, cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करती है। जब इस डोरी को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है,तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करती है। अब जब डोरी का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है,तो बीट्स की संख्या घटकर $2$ प्रति सेकंड हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340\, m/s$ मानते हुए,ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।

$\cos \theta(\cos \theta+1) x^2 - (2 \cos \theta + \sin^2 \theta) xy + (1 - \cos \theta) y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

एक रेखा $L$ के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं। जब निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है,तो उसी रेखा $L$ के नए अक्षों पर अंतःखंड $p$ और $q$ प्राप्त होते हैं। तब

एक वक्र बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की ढाल $\frac{y}{x}+\sec \left(\frac{y}{x}\right)$ है,जहाँ $x>0$ है। तो,वक्र का समीकरण क्या है?

यदि $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $270$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।