हीलियम के $8$ मोल वाले एक बुलबुले को पानी में एक निश्चित गहराई पर डुबोया जाता है। जब पानी का तापमान $30 \ ^\circ C$ बढ़ जाता है,तो हीलियम के बुलबुले के विस्तार के दौरान कितनी ऊष्मा ($J$ में) जोड़ी गई होगी?

एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को एक स्प्रिंग-लोडेड पिस्टन द्वारा एक क्षैतिज सिलेंडर में रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। प्रारंभ में,गैस का तापमान $T_1$,दबाव $P_1$ और आयतन $V_1$ है और स्प्रिंग अपनी शिथिल अवस्था में है। फिर गैस को बहुत धीरे-धीरे तापमान $T_2$,दबाव $P_2$ और आयतन $V_2$ तक गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,पिस्टन $x$ दूरी तक बाहर की ओर बढ़ता है। पिस्टन और सिलेंडर के बीच घर्षण को नजरअंदाज करते हुए,सही कथन है/हैं:
$(A)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $\frac{1}{4}P_1V_1$ है।
$(B)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $3P_1V_1$ है।
$(C)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य $\frac{7}{3}P_1V_1$ है।
$(D)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस को दी गई ऊष्मा $\frac{41}{6}P_1V_1$ है।

स्तंभ $-I$ में प्रक्रियाएं और स्तंभ $-II$ में कार्य के सूत्र दिए गए हैं। उन्हें उचित रूप से सुमेलित करें:

स्तंभ $-I$	स्तंभ $-II$
$(a)$ समतापीय प्रक्रिया	$(i)$ $W = \frac{\mu R(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
$(b)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया	$(ii)$ $W = P\Delta V$
	$(iii)$ $W = 2.303\mu RT \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$

एक आदर्श गैस के संपीड़न के दौरान किए गए कार्य के लिए समीकरण लिखिए।

$V$ आयतन वाले कमरे में $T$ तापमान पर हवा की आंतरिक ऊर्जा, जहाँ बाहरी दबाव $P$ समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ रहा है, किस प्रकार परिवर्तित होती है?

एक आदर्श गैस घनत्व-दबाव ग्राफ में दिखाए अनुसार चक्रीय प्रक्रिया से गुजरती है। प्रक्रिया $AB$ के दौरान, किया गया कार्य $|W_{AB}| = 70\,J$ है। प्रक्रिया $BC$ के दौरान, गैस $150\,J$ ऊष्मा अवशोषित करती है। प्रक्रिया $CA$ के दौरान, गैस का विस्तार होता है और $210\,J$ कार्य करती है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?