कथन-$1$: एक पिंड $\omega$ कोणीय वेग और $I$ जड़त्व आघूर्ण के साथ एक अक्ष पर घूम रहा है। यदि कोई बाहरी टॉर्क नहीं लगाया जाता है,तो इसका कोणीय संवेग $L$ स्थिर रहता है,लेकिन इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$ कम हो जाती है।
कथन-$2$: $L = I\omega$ और $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.

यदि पृथ्वी अपने द्रव्यमान में बिना किसी परिवर्तन के अचानक अपने वर्तमान आकार के $(1/3)$ भाग तक सिकुड़ जाती है, तो संकुचन के बाद और पहले पृथ्वी की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा? (पृथ्वी को अपने अक्ष पर घूमने वाला एक गोला माना गया है।)

आकृति एक ऐसी प्रणाली को दर्शाती है जिसमें $(i)$ $3R$ त्रिज्या वाली एक रिंग क्षैतिज सतह पर $\omega$ कोणीय गति के साथ बिना फिसले क्लॉकवाइज लुढ़क रही है और $(ii)$ $2R$ त्रिज्या वाली एक आंतरिक डिस्क $\omega/2$ कोणीय गति के साथ एंटी-क्लॉकवाइज घूम रही है। रिंग और डिस्क घर्षण रहित बॉल बेयरिंग द्वारा अलग किए गए हैं। प्रणाली $x-z$ तल में है। आंतरिक डिस्क पर बिंदु $P$ मूल बिंदु से $R$ दूरी पर है,जहाँ $OP$ क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो क्षैतिज सतह के सापेक्ष,
$(A)$ बिंदु $O$ का रेखीय वेग $3R\omega\hat{i}$ है।
$(B)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $\frac{11}{4}R\omega\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{4}R\omega\hat{k}$ है।
$(C)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $\frac{13}{4}R\omega\hat{i} - \frac{\sqrt{3}}{4}R\omega\hat{k}$ है।
$(D)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $(3 - \frac{\sqrt{3}}{4})R\omega\hat{i} + \frac{1}{4}R\omega\hat{k}$ है।

एक घूर्णन करती वस्तु का कोणीय संवेग $L$ है। जब घूर्णन करती वस्तु की आवृत्ति को तीन गुना कर दिया जाता है और उसकी गतिज ऊर्जा को एक-तिहाई कर दिया जाता है, तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

$r$ त्रिज्या और $S$ विशिष्ट ऊष्मा वाले एक धातु के गोले को उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष पर $f$ चक्कर प्रति सेकंड की गति से घुमाया जाता है। इसे अचानक रोक दिया जाता है और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा का $50\%$ भाग इसके तापमान को बढ़ाने में उपयोग किया जाता है। तो गोले के तापमान में हुई वृद्धि है

$m$ द्रव्यमान के तीन कण एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर स्थित हैं। वे त्रिभुज की माध्यिकाओं के अनुदिश समान चाल $v$ से गति करना शुरू करते हैं और इसके केंद्रक $G$ पर टकराते हैं। यदि टक्कर के बाद,$A$ विराम अवस्था में आ जाता है और $B$ अपने पथ $GB$ पर वापस लौटता है,तो $C$