એક સમતલ સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો આ સમતલ પરથી એક ગોળો સરક્યા વિના ગબડે,તો આ ગોળાનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

નીચેની વસ્તુઓ,
$(1)$ એક રીંગ
$(2)$ એક તકતી (ડિસ્ક)
$(3)$ એક નક્કર નળાકાર
$(4)$ એક નક્કર ગોળો,
જે સમાન દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવે છે,તેમને એક ઢળતા સમતલ પરથી એકસાથે સરક્યા વિના ગબડવા દેવામાં આવે છે. ઢળતા સમતલના તળિયે સૌથી પહેલા પહોંચતી વસ્તુ ........... છે.
[પ્રશ્નમાં આપેલા તેમના સંબંધિત ક્રમાંક મુજબ વસ્તુને ચિહ્નિત કરો]

ત્રણ પદાર્થો: એક રીંગ, એક નક્કર તકતી (disc) અને એક નક્કર ગોળો સમાન ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે. પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. જો $V_S, V_R$ અને $V_D$ એ અનુક્રમે ગોળા, રીંગ અને તકતીની નીચે પહોંચતી વખતે ઝડપ હોય, તો સાચો વિકલ્પ કયો છે?

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા નળાકારને $\omega_0$ જેટલા ક્લોકવાઈઝ કોણીય વેગથી ફેરવીને એક ઢળતા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે,જેના માટે ઘર્ષણાંક $\mu = \tan \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ સમક્ષિતિજ સાથે ઢળતા સમતલનો ખૂણો છે. નળાકારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલા સમય સુધી સ્થિર રહેશે?

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક શરૂઆતમાં સ્થિર છે, એકબીજાની બાજુમાં, એક ઢળતા સમતલની ટોચ પર જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। તેઓ ટૂંકા રસ્તા પર એક જ સમયે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે। જો તેઓ જમીન પર પહોંચે તે સમય વચ્ચેનો તફાવત $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \,s$ હોય, તો ઢળતા સમતલની ટોચની ઊંચાઈ, મીટરમાં, કેટલી હશે? $g=10 \,m \,s^{-2}$ લો।

ઢળતા સમતલ પરથી સરક્યા વગર ગબડવા માટેની શરત લખો.